1 . 已知函数f（x）＝e^x﹣1+alnx．（e为自然对数的底数），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中较小的数．）
（1）当a＝0时，设g（x）＝f（x）﹣x，求函数g（x）在[，]上的最值；
（2）当x1时，证明：f（x）+x²λ（x﹣1）+2．

2 . 已知函数．
(1)若，求证：在区间是增函数；
(2)设，若对任意的，恒有，求实数的取值范围．

3 . 已知，函数，.
（1）求在区间的最大值；
（2）若关于不等式在恒成立，求证：.

4 . 已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ (a∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的极值；
(3)求证：ln(n＋1)> (n∈N^*)．

5 . 已知.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

6 . 已知函数．
求的单调区间；
Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．

7 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）．

8 . 已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；
（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，且.
①求的取值范围；
②求证：.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数有两个极值点，
证明：．