1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，求证：.

2 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若时，存在两个极值点、，证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的导数的单调性；
(2)若为的极值点，证明：．

5 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当时，在上恒成立.

6 . 已知函数.
(1)比较与0的大小；
(2)证明：对任意的，恒成立.

7 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

8 . 已知函数,其中．
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断的零点个数,并加以证明;
(3)当时,证明:存在实数m,使恒成立．

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)证明：对任意正整数n，