名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若
且，求证：.
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2 . 已知函数
，
.
(1)已知直线
与函数
相切于点
，且直线的斜率为
，求直线的方程及的值；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：存在
，使得
.
，.(1)已知直线
与函数相切于点，且直线的斜率为，求直线的方程及的值；(2)当
时，记的最小值为，求证：存在，使得.
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名校
3 . 已知函数
，
.（
……为自然对数的底数）
（1）设函数
，当
时，求函数
零点的个数；
（2）求证：
.
，.（……为自然对数的底数）（1）设函数
，当时，求函数零点的个数；（2）求证：
.
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2021-06-21更新
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694次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2022届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，
，函数
的唯一极小值点为
，点
和
是曲线
上不同两点，且
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，，函数的唯一极小值点为，点和是曲线上不同两点，且，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：
.
（其中为自然对数的底数）.（1）求函数
的最小值；（2）求证：
.
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2021-02-04更新
|
2674次组卷
|
13卷引用：重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题（已下线）大题专练训练37：导数（构造函数证明不等式2）-2021届高三数学二轮复习四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.2 课时2 最值的求法四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）若
对
恒成立：求实数a的取值范围；
（2）当
时，证明：
．
．（1）若
对恒成立：求实数a的取值范围；（2）当
时，证明：．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，函数
在
上恒成立，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，函数在上恒成立，求证：.
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2020-11-19更新
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560次组卷
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3卷引用：重庆复旦中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）设函数
，且函数
的两个极值点为
，
，求证：
；
（3）若对于
，
恒成立，求正实数的取值范围．
，．（1）若
在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数
，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于
，恒成立，求正实数的取值范围．
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2020-08-06更新
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165次组卷
|
2卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，，证明：
．
，．（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若函数
有两个极值点，，证明：．
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2020-09-02更新
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4097次组卷
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6卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
.
（1）在R上是减函数，求a的取值范围；
（2）若
，证明：时，
（参考数据：
，
）
.（1）
在R上是减函数，求a的取值范围；（2）若
，证明：时，（参考数据：，）
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