解题方法
1 . 若存在实数
使得不等式
在某区间上恒成立，则称
与
为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________ .（填上所有正确答案的序号）
①
，
，
；
②
，
，
；
③
，
，
；
④
，
，
.
使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有①
，，；②
，，；③
，，；④
，，.
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2020-04-16更新
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360次组卷
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6卷引用：河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学（理科）试题
河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学（理科）试题2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试（六）数学（理科） 试题（已下线）专题08 《导数及其应用》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020届天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试理科数学
解题方法
2 . 记
个两两无交集的区间的并集为阶区间如
为2阶区间，设函数
，则不等式
的解集为（ ）
个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）| A．2阶区间 | B．3阶区间 | C．4阶区间 | D．5阶区间 |
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2020-04-16更新
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361次组卷
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4卷引用：河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学（理科）试题
名校
3 . 已知函数
（
）.
（1）若函数
有两个零点，求实数a的取值范围
（2）证明：
（）.（1）若函数
有两个零点，求实数a的取值范围（2）证明：
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2020-03-19更新
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370次组卷
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3卷引用：2020届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知关于x的不等式
-x- alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为
-x- alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为| A．（-∞，1-e] | B．（-∞，-3] | C．（-∞，-2] | D．（-∞，2- e2] |
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2020-03-17更新
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1400次组卷
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9卷引用：河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期暑期开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
有且仅有一个零点.
(2)当
，函数
的最小值为
，求函数的值域.
.(1)证明：当
时，有且仅有一个零点.(2)当
，函数的最小值为，求函数的值域.
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6 . 设函数
.
（1）若
是函数的一个极值点，试用
表示
，并求函数的减区间；
（2）若
，证明：当
时，
.
.（1）若
是函数的一个极值点，试用表示，并求函数的减区间；（2）若
，证明：当时，.
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2019-07-27更新
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407次组卷
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2卷引用：2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学（理）试题
名校
7 . 定义在
上的函数的导函数为
，若
，且
，则
上的函数的导函数为，若，且，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-06-18更新
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1076次组卷
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8卷引用：河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省焦作市2018-2019届高三第四次模拟考试数学（理科）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题3.2 利用导数研究函数的单调性-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(理)试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》
8 . （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有
．
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有
．
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2019-04-29更新
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443次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
9 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，
，求的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）当
时，，求的取值范围.
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2019-03-09更新
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1012次组卷
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7卷引用：2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，比较
与
的大小，并说明理由.
.(1)证明：
；(2)设
，比较与的大小，并说明理由.
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