名校
1 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，
，
是C的两条切线，A，B是切点．当
轴时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
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2022-08-14更新
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1347次组卷
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7卷引用：河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期开学考数学理科试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若对于任意的
，都存在
，使得
成立，试求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若对于任意的
，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.
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2022-08-07更新
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1596次组卷
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9卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题
名校
解题方法
3 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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928次组卷
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7卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题
名校
4 . 已知函数
．（
）在
处的切线l方程为
．
(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程
有两个实数根
，
．且
．证明：
．
．（）在处的切线l方程为．(1)求a，b，并证明函数
的图象总在切线l的上方（除切点外）；(2)若方程
有两个实数根，．且．证明：．
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2022-05-09更新
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1230次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)当时，证明：
对
恒成立．
．(1)讨论
的单调性．(2)当
时，证明：对恒成立．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)判断函数在
上的极值点的个数，并说明理由.
（参考数据：
）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)判断函数
在上的极值点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
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名校
7 . 已知函数
的图象与函数
的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（ ）
的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点
.（参考数据：
，
，）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，求的零点个数．
(2)若
，证明：
．
．(1)当
时，求的零点个数．(2)若
，证明：．
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2022高三·全国·专题练习
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数
存在单调递减区间
，
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
存在单调递减区间，，并求出单调递减区间的长度的取值范围.
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