1 . 已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值集合.

3 . 已知函数和．
(1)若在上的最小值为，求的值；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

5 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

7 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

8 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求的值.

9 . 已知，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)讨论在上的零点个数，并证明.

10 . 已知曲线上一点.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.