解题方法
1 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
是
的极小值点，求
的取值范围.
时，；（2）已知函数
，若是的极小值点，求的取值范围.
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2 . 设函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内单调递增，求k的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间内单调递增，求k的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若
存在两个零点，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有三个零点，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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昨日更新
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348次组卷
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3卷引用：2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题
2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题（已下线）第三章 第二节 导数与函数的单调性【同步课时】提升卷
6 . 已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，对
，
，求正整数的最大值.
，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，对，，求正整数的最大值.
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7 . 给定函数
．
(1)判定函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出的大致图像；
(3)求出方程
的解的个数．
．(1)判定函数
的单调性，并求出的极值；(2)画出
的大致图像；(3)求出方程
的解的个数．
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)求的极值；
(2)证明：
.
，.(1)求
的极值；(2)证明：
.
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解题方法
9 . 若函数
有且仅有一个极值点，函数
有且仅有一个极值点
，且
，则称与具有性质
．
(1)函数
与
是否具有性质
？并说明理由．
(2)已知函数
与
具有性质
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．(1)函数
与是否具有性质？并说明理由．(2)已知函数
与具有性质．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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