1 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

2 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，对意，若，求证：.

3 . 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.

4 . 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

5 . 已知函数，其中.
（1）若是定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的下方，求实数的取值范围.

7 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

8 . 已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）若有两个零点，，证明：.

9 . 已知函数f（x）＝msin（1﹣x）+lnx．
（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；
（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；
（3）当m＝0时，有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．

10 . 已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．