名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，设
．
（1）若
，求
的最大值；
（2）若有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，设．（1）若
，求的最大值；（2）若
有两个不同的零点，，求证：.
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2020-11-03更新
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1102次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）5.3.3 函数的最值（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
名校
2 . 函数
（1）求
的单调区间；
（2）若
，求证：
（1）求
的单调区间；（2）若
，求证：
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2020-09-05更新
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308次组卷
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2卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，证明：
．
，．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若恒成立，求实数a的取值范围；（3）当
时，证明：．
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2021-02-09更新
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219次组卷
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3卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021届高三期中联考数学试题
4 . 已知函数
，.
（1）若
恰为
的极小值点.
①证明：
；
②求在区间
上的零点个数；
（2）若，
，又由泰勒级数知：
，证明：
，.（1）若
恰为的极小值点.①证明：
；②求
在区间上的零点个数；（2）若
，，又由泰勒级数知：，证明：
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2020-12-06更新
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697次组卷
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5卷引用：单元卷 导数及其应用（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
（已下线）单元卷 导数及其应用（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）盲点1 泰勒展开式
名校
5 . 已知函数f(x)＝ex－ax－a(其中e为自然对数的底数)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
.
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2020-11-30更新
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1046次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题2019年湖南省怀化市高三一模数学（理）试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
名校
解题方法
6 . 已知曲线
(其中e为自然对数的底数)在
处的切线方程为
.
（1）求a，b值；
（2）证明：存在唯一的极大值点
，且
.
(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.（1）求a，b值；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-12-18更新
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303次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数
的取值范围；
（3）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1424次组卷
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5卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题
8 . 已知函数
，．
（Ⅰ）当时，求证
；
（Ⅱ）若有两个不同的零点，求a的取值范围．
，．（Ⅰ）当
时，求证；（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求a的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：
.
.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若不等式
在时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：
.
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2020-11-16更新
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656次组卷
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5卷引用：福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）当
时，若的一条切线垂直于
轴，证明：该切线为
轴.
（2）若
，求的取值范围.
.（1）当
时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.（2）若
，求的取值范围.
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2021-01-15更新
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422次组卷
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6卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题
