1 . 已知函数，其导数为．
（1）求函数单调区间；
（2）若，且对，都有恒成立．
（ⅰ）求证：存在，对于，都有；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．

2 . 已知函数（，为自然对数底数，其导数为．
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）若同时满足：①定义域为；②；③．
（ⅰ）证明：存在，使；
（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

5 . 已知函数，.
（1）当时，证明：；
（2）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；
（2）当时，证明：.

7 . 已知，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当，时，求证：．

8 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

9 . 已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）设．当时，求证：；
（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；
（2）设函数.
①当时，求证：在定义域内有唯一极小值点，且；
②若恰有两个零点，求实数的取值范围.