名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
（1）若
在定义域内是单调函数，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，其中.（1）若
在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当
时，求证：对任意，恒有成立.
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2020-11-04更新
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1053次组卷
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4卷引用：海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题
2 . 已知函数
．
（1）判定函数在
上的单调性，并证明你的结论；
（2）若函数
有四个零点，求m的取值范围．
．（1）判定函数
在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数
有四个零点，求m的取值范围．
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2021-04-01更新
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1103次组卷
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5卷引用：湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省铁力市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省绥化市高中联盟校联合考试2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（文）试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点5 导数中常见函数的图像及其性质综合训练
20-21高二·全国·单元测试
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）求证：若
对
恒成立，则；
（3）设
，对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围．.
．（1）求函数
的极值；（2）求证：若
对恒成立，则；（3）设
，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.
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名校
4 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2074次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2019高三·全国·专题练习
5 . 
为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数：
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间；（2）求
，，，，，这6个数中的最大数与最小数：（3）将
，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）若
，讨论函数
的单调区间：
（2）若
，
（其中
是自然对数的底数），且， ，
求证：
（i）
；
（ⅱ）
．
．（1）若
，讨论函数的单调区间：（2）若
， （其中是自然对数的底数），且， ，求证：
（i）
；（ⅱ）
．
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2020-09-14更新
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230次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，．
（1）当
时，求函数的极值；
（2）当
，
时，求证：
．
，．（1）当
时，求函数的极值；（2）当
，时，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的最小值．
（2）证明：当时，有
成立．
．（1）当
时，求的最小值．（2）证明：当
时，有成立．
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名校
9 . 函数
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：
（1）求
的单调区间；（2）若
，求证：
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2020-09-05更新
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308次组卷
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2卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题
名校
10 . 设函数
().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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2020-12-31更新
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2836次组卷
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9卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
