1 . 已知函数.
（1）当时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.
（2）若，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当时，求证：恰有1个零点；
（2）若存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围.

3 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

4 . 已知，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当，时，求证：．

5 . 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的极值；
（3）若，证明对任意恒成立．

6 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数有两个极值点，，求证：.

7 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

8 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，对意，若，求证：.

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

10 . 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.