1 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

2 . 函数的单调递增区间是（       ）

A．和

B．

C．

D．

3 . 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（     ）

A．	B．
C．是偶函数	D．在区间上单调

4 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

5 . 设函数（m为实数），若在上单调递减，则实数m的取值范围_____________．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调增区间．
(2)讨论函数的单调性．

7 . 已知函数（a∈R）．
(1)讨论的单调性：
(2)证明：对任意，存在正数b使得．且2lna+b＜0．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．

9 . 已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________．

10 . 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或