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解题方法
1 . 已知函数,.
(1)证明:;
(2)求时,函数的最小值.
(1)证明:;
(2)求时,函数的最小值.
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解题方法
2 . 对勾函数是形如的函数,其中为自变量,是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,因其图象而得名.已知对勾函数,在区间上的单调性是:在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(1)若对勾函数,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;
(2)若对勾函数,写出函数的单调区间(不必证明)并作出函数的图象.
(3)已知对勾函数,,二次函数,设的最大值为,若,,求实数的取值范围
(1)若对勾函数,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;
(2)若对勾函数,写出函数的单调区间(不必证明)并作出函数的图象.
(3)已知对勾函数,,二次函数,设的最大值为,若,,求实数的取值范围
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解题方法
3 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略,大力发展特色农产业,提升特色农产品的知名度,邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌,其中,并要求其面积为平方米.
(1)求y关于x的函数;
(2)判断在其定义域内的单调性,并用定义证明;
(3)如何设计展牌的长和宽,才能使展牌的周长最小?
(1)求y关于x的函数;
(2)判断在其定义域内的单调性,并用定义证明;
(3)如何设计展牌的长和宽,才能使展牌的周长最小?
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2023-12-15更新
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288次组卷
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3卷引用:河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测考试数学试题(濮阳、周口版)(已下线)3.4函数的应用(一)【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为,,满足,,令,设当时,都有
(1)计算,并证明在上单调递增;
(2)对任意的,,总存在,使得成立,求t的取值范围?
(1)计算,并证明在上单调递增;
(2)对任意的,,总存在,使得成立,求t的取值范围?
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2024-01-25更新
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350次组卷
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2卷引用:河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数.
(1)是否存在,使得对恒成立?若存在,试给出一个符合题意的实数并加以证明;若不存在,请说明理由;
(2)若时,求的值域.
(1)是否存在,使得对恒成立?若存在,试给出一个符合题意的实数并加以证明;若不存在,请说明理由;
(2)若时,求的值域.
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解题方法
6 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象,其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟,因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线.
(1)证明:在上为减函数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)证明:在上为减函数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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解题方法
7 . 若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根,且.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求的最小值.
(1)求证:m2=4n+4;
(2)若m≤-4,求的最小值.
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2021-11-19更新
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296次组卷
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4卷引用:河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知曲线在点处的切线为,设,,2,…,,且.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
(1)设是方程的一个实根,证明:为曲线和的公切线;
(2)当时,对任意的且,恒成立,求的最小值.
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2021-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期8月尖子生对抗赛数学(文科)试题