名校
1 . 某学生在研究函数
时,发现该函数的两条性质:①是奇函数;②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数
后得到一个新函数
,此时
除具备上述两条性质之外,还具备另一条性质:③
.写出一个符合条件的函数解析式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74a01d149399210cc1ce429a5b2b20e.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf506d939c339a9ba0e88f6f4291718f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d326596f3ec9ce391cd16ab3c213eaab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0a60a70439647f4229e6f13e3cfe6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74a01d149399210cc1ce429a5b2b20e.png)
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2022-02-25更新
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1304次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期二月调研考试数学试题
2 . 已知定义域为
的函数
,
的最小正周期均为
,且
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ad7e105d0be86d33b3c5c0d2bacb76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac6b7b10237fb1c4bbea1bb2626c45ee.png)
A.![]() | B.![]() |
C.函数![]() | D.函数![]() ![]() |
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2022-12-26更新
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1234次组卷
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5卷引用:2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)(已下线)模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题03函数的概念与基本初等函数专题09三角函数(2)
3 . 有下列命题:
①函数
的定义域为
;
②不等式
的解集为
,则实数k的取值范围为
;
③函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
.则当x<0时,
.
其中正确命题的序号为______ (把正确的答案都填上).
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4f9d8fa95e956e30338023526a50c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9612ee6c787e8f02ce3d3cde6692c4.png)
②不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6d03dfc5b4ce38e17403b3b49fdc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcbcd0aebdd8bd688d108834747009f5.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79446191602c1d2f941728ba8591b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e7123d1bc017045dfdb2c3d741bc11.png)
其中正确命题的序号为
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2023-02-24更新
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575次组卷
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2卷引用:天津市部分区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 对于三次函数
,若
在
处的切线与
在
处的切线重合,则下列命题中真命题的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c532b5af7b88f1c21a7584cfac5fea6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著,对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献.以他名字命名的狄利克雷函数
以下结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc44c08c13d3d6d80b5e205125eb6884.png)
A.![]() | B.函数![]() |
C.![]() | D.函数![]() ![]() |
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2022-08-02更新
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1223次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三宏志班上学期第一次月考理科数学试题河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学(理科)试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学冲刺卷试题(A)(已下线)高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10讲 幂函数、函数的应用(一)(5大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量
(百件)与时间第
天的关系如下表所示:
未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润
(元)与时间第
天的函数关系式为
,且
为整数
,而后15天此商品每天每件的利润
元
与时间第
天的函数关系式为
(
,且
为整数).
(1)现给出以下两类函数模型:①
(
为常数);②
为常数,
且
.分析表格中的数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b075efa175a26b8deae739f1bd7cab52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
第![]() | 1 | 3 | 10 | ![]() | 30 |
日销售量![]() | 2 | 3 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435a15a375574331f1cc73d5c3abc4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c1b5093562d2650540ca14dca88c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64920d9fa407ba6308819425c9880e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe4aae026f627b11bc89a2065d9389d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8ab8e57e7c3ded9892e02e2b5d793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)现给出以下两类函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094a79469fd8e1181e95bd01cb09b8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6a662372bee6a71ba6cf59a429c68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53dafd563e7c229fbe97437140246e40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.
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2022-06-25更新
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1182次组卷
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9卷引用:上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题
上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)突破3.4 函数的应用(一)(课时训练)河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期一调数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期第二次考试数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题
7 . 阅读材料:我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性,但是这些还不能够准确地描述出函数的图象,例如函数
和
,虽然它们都是增函数,图象在
上都是上升的,但是却有着显著的不同.如图1所示,函数
的图象是向下凸的,在
上任意取两个点
,函数
的图象总是在线段
的下方,此时函数
称为下凸函数;函数
的图象是向上凸的,在
上任意取两个点
,函数
的图象总是在线段
的上方,则函数
称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/83f6ce98-e942-4563-a868-ed08942fe642.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/c2e95754-9f90-4dec-b8ac-cace868f2c56.png?resizew=137)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/6b066878-39d8-41f4-87a6-bd9089860c51.png?resizew=139)
定义1:设函数
是定义在区间I上的连续函数,若
,都有
,则称
为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点
之间的部分位于线段
的下方.定义2:设函数
是定义在区间I上的连续函数,若
,都有
,则称
为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点
之间的部分位于线段
的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数
在
为上凸函数,在
上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数
是上凸函数;
(3)已知函数
,若对任意
,恒有
,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef469c7b7cb9945b984222381b9c000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c115d5b39d761e1cbcae031070b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dedd84baa5219a2af415be51947c301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef469c7b7cb9945b984222381b9c000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c115d5b39d761e1cbcae031070b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef469c7b7cb9945b984222381b9c000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dedd84baa5219a2af415be51947c301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef469c7b7cb9945b984222381b9c000.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/83f6ce98-e942-4563-a868-ed08942fe642.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/c2e95754-9f90-4dec-b8ac-cace868f2c56.png?resizew=137)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/19/2897933371809792/2926818041815040/STEM/6b066878-39d8-41f4-87a6-bd9089860c51.png?resizew=139)
定义1:设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98b58a8d1a4077a97641fee812183dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a1783349936cc7254a4a8694c6812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c115d5b39d761e1cbcae031070b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dedd84baa5219a2af415be51947c301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98b58a8d1a4077a97641fee812183dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1bedaf3854b48806b82b3b804451cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c115d5b39d761e1cbcae031070b70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dedd84baa5219a2af415be51947c301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96977a5415357a1b31b00b91b511f884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fcd71a37bbf94f6bd77b29719b6fac3.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419296a8cb4b532966919667e3173b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d719f3a018cd9211cc2cb90efd4b20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1bedaf3854b48806b82b3b804451cf8.png)
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2022-03-01更新
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1187次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
名校
8 . 对于函数
和
,给出下列四个结论:
①设
的定义域为
,
的定义域为
,则
是
的真子集.
②函数
的图像在
处的切线斜率为0.
③函数
的单调减区间是
,
.
④函数
的图像关于点
对称.
其中所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876376d0abc78d4ad8c5bbc597bde35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5c5c59bc2375e93325755a09e40d77.png)
①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2edd8edcb21bd41584daf9bb95a5c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfdd3d02b54e997cbec983d80f6bafd.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b6da436d60628bd762f3c3d9114938.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-06-06更新
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1207次组卷
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6卷引用:北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京大学附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)考向06 函数的奇偶性与周期性、对称性(重点)(已下线)专题13 导数及其应用北京卷专题10函数及其性质(填空题)北京卷专题11B指对幂函数北京卷专题12导数及其应用(选择填空题)
名校
9 . 对于函数
,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052a6190ba766c6e517b8c7ef7825752.png)
A.函数![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() |
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2022-05-31更新
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1176次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题10导数与函数的极值、最值-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
的定义域
,且
,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc30165c18de623d0a3efb961e606d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c81a0bb9174e7784a21e87cc0e07253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bd6e035a5577988a6fbb8d49e87156.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2021-11-30更新
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1843次组卷
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5卷引用:热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
(已下线)热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题