1 . 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（        ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在，使得；
④对任意，都有.

A．①③④

B．②③④

C．②④

D．②③

2 . 某学校举办毕业联欢晚会，舞台上方设计了三处光源.如图，是边长为6的等边三角形，边的中点处为固定光源，分别为边上的移动光源，且始终垂直于，三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.

(1)当为边的中点时，求线段的长度；
(2)求的面积的最小值.

3 . 已知函数的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．
(1)已知“函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；
(2)已知函数，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，
①求证：当时，仍为“函数”；
②问：当时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．

4 . 记（），（）.
(1)若的解集为，求和的值；
(2)若方程和都没有实数根，求证：方程和至少有一个没有实数根；
(3)若，对任意的，都存在使得关于的不等式有解，求实数的取值范围.

5 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

6 . 定义，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B       C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．

7 . 黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或x为(0，1)内的无理数时，．若为偶函数，为奇函数，当]时，，则（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

8 . 设函数.
（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；
（2）函数，若实数，满足，求的最小值；
（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.