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1 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（c为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
类似的有双曲正弦函数
和
的值；
(2)证明：
(3)
不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数
和的值；(2)证明：
(3)
不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2 . 已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点
中心对称，若 
则下列结论正确的是（ ）
中心对称，若 则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
，且
，则
___________
，且，则
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4 . 若函数
（
）和
的图象的对称轴完全重合，则
_________ ，
__________ .
（）和的图象的对称轴完全重合，则
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解题方法
5 . 已知函数
，则
______ .
，则
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6 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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7 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的对称中心；
(3)作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图）
.(1)求
的值；(2)求函数
的对称中心；(3)作出
在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图） | 0 | ||||
 | |||||
|
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8 . 函数
的部分图象如图所示，
(1)求函数
的解析式和单调递增区间；
(2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图象，若
时，的图象与直线
恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为
且
，求 
的值
的部分图象如图所示， (1)求函数
的解析式和单调递增区间；(2)将函数
的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若时，的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求 的值
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9 . 高斯函数
是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设
，用
表示不超过的最大整数，例如
，
．已知函数
，有下列四个结论：①
；②在
上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（ ）
是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设，用表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，有下列四个结论：①；②在上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（ ）| A．①②③ | B．①③④ | C．①④ | D．①② |
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2024-04-08更新
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198次组卷
|
2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2024高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 定义在
上的函数满足下面三个条件：
① 对任意正数
，都有
；② 当
时，
；③ 
(1)求
和
的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
上的函数满足下面三个条件：① 对任意正数
，都有；② 当时，；③ (1)求
和的值；(2)试用单调性定义证明：函数
在上是减函数；
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