1 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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解题方法
2 . 把满足任意
总有
的函数称为和弦型函数.
(1)已知
为和弦型函数且
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求
的值；
(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
与
的大小关系，并给出证明．
总有的函数称为和弦型函数.(1)已知
为和弦型函数且，求的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求的值；(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．
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解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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362次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数的定义域为
，且满足对任意
，
，有
.
(1)求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当
时，
，解不等式
.
的定义域为，且满足对任意，，有.(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明你的结论；(3)当
时，，解不等式.
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2023-11-28更新
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288次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)设
，求证：
.
，其中.(1)若
，求的值；(2)判断函数
的零点个数，并说明理由；(3)设
，求证：.
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2023-06-22更新
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258次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题
解题方法
6 . 若函数的定义域为R，且
(1)求
的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出
的值
的定义域为R，且(1)求
的值，并证明函数是偶函数；(2)判断函数
是否为周期函数并说明理由，求出的值
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数在区间
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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991次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
9 . 令
，
，定义函数
，如果
，则称非负整数n为好整数，所有好整数的集合记作W．
(1)求、的值；
(2)证明：
；
(3)求出集合W．
，，定义函数，如果，则称非负整数n为好整数，所有好整数的集合记作W．(1)求
、的值；(2)证明：
；(3)求出集合W．
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10 . 设函数的定义域为
.若存在实数
使得
，
均对任意
成立，则称为“
型—
函数”.
（1）若是“
型—函数”，求
的值；
（2）若是“
型—函数”，求证：函数
是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数
、
，使得
对任意成立.
的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.（1）若
是“型—函数”，求的值；（2）若
是“型—函数”，求证：函数是周期函数；（3）若
是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.
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2020-09-13更新
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619次组卷
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4卷引用：2020届上海市高三下学期高考预测数学试题
2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
