名校
1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式
（其中a是悬链线系数），当
时，
称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数
．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
则下列说法正确的是（ ）
（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：①
是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．则下列说法正确的是（ ）
| A．双曲正弦函数是周期函数 |
B． |
C．若直线 与和的图象分别交于点 ， ，则线段 的长度随着 的增大而增大 |
D．若直线 与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ， ， ，则 |
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名校
解题方法
2 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上，其解析式如下：
，定义在实数集上的函数
满足
，且函数
的图象关于直线
对称，
，当
时，
，则
___________ .
上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则
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2023-04-08更新
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1606次组卷
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4卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）考点13 函数的对称性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
解题方法
3 . 箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆
于点
，交直线
于点
，过和分别作
轴和
轴的平行线交于点
，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为
，设
，下列说法正确的是（ ）
于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设，下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．点的横坐标为 |
C．点的纵坐标为 | D．的值域是 |
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2022-05-16更新
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1617次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）
| A．对于圆O，其“太极函数”有1个 |
B．函数 是圆O的一个“太极函数” |
C．函数 不是圆O的“太极函数” |
D．函数 是圆O的一个“太极函数” |
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2022-02-13更新
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1207次组卷
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14卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省临沂市鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省山东师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 山东省临沂市第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题云南省西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市文山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
.已知函数
，则关于函数
的叙述中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）| A．是偶函数 | B．在 上是增函数 | C．的值域是 | D．的值域是 |
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2022-11-21更新
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530次组卷
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73卷引用：重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（山东卷）（满分冲刺篇）江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过河北省冀州中学2021届高三上学期第二次月考数学试题重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(2)函数性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题3.5 指数与指数函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期11月质量检测数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题【校级联考】辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期（2月份）开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.1~4.5 综合拔高练第四章 指数函数与对数函数 4.1～4.4 综合拔高练江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省东营市一中2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四章+指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）山东省日照市2019-2020学年高二下学期校际联合考试数学试题（已下线）指数函数与对数函数函数（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】双师87江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题（已下线）【新东方】在线数学39江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评(2)数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 指数函数和对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题广东省广州市广雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）6.2指数函数（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.4 对数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四单元 （基础过关）指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 与指数函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】《第四章 指数函数与对数函数》本章小结-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.2指数函数浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第三章 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册必修第一册模块综合测试-2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广东省茂名市信宜市2021-2022学年高一上学期期末数学试题4.2.2 指数函数的图象与性质练习（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
解题方法
6 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程
，其中
为参数．当
时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数
和双曲余弦函数
．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）
，其中为参数．当时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-06更新
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493次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题
名校
7 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数
称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数
为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
①
；
② 函数
既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：①
；② 函数
既是偶函数又是周期函数；③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-29更新
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973次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（ ）A．对于圆： 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数 |
B．函数 是圆： 的一个太极函数 |
C．存在圆，使得 是圆的一个太极函数 |
D．直线 所对应的函数一定是圆： 的太极函数 |
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2020-09-01更新
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934次组卷
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6卷引用：重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题
重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）练习10 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题2.4 圆的方程
名校
解题方法
9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-15更新
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369次组卷
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2卷引用：2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一）
