名校
1 . 定义：若对于任意
，数列
满足：①
；②
，其中
的定义域为
，则称关于满足性质
.
(1)请写出一个定义域为
的函数，使得
关于满足性质；
(2)设
，若关于
满足性质，证明：
；
(3)设
，若关于
满足性质，求数列
的前
项和.
，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.(1)请写出一个定义域为
的函数，使得关于满足性质；(2)设
，若关于满足性质，证明：；(3)设
，若关于满足性质，求数列的前项和.
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2024-07-22更新
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307次组卷
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2卷引用：江西省抚州市多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题
23-24高一下·全国·课堂例题
解题方法
2 . 当函数
的图象关于直线
对称时，会满足怎样的条件呢？当函数的图象关于点
对称时，又会满足怎样的条件呢？
的图象关于直线对称时，会满足怎样的条件呢？当函数的图象关于点对称时，又会满足怎样的条件呢？
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3 . 设函数
，
．
(1)当
时，比较和的大小关系；
(2)证明：的图象与
的图象关于直线
对称；
(3)在平面直角坐标系中，若以
为圆心的圆交
的图象于A，B两点，证明：
．
，．(1)当
时，比较和的大小关系；(2)证明：
的图象与的图象关于直线对称；(3)在平面直角坐标系中，若以
为圆心的圆交的图象于A，B两点，证明：．
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解题方法
4 . 设
是函数的导函数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数
的对称中心为
.
(1)求实数
，的值；
(2)求的极值.
是函数的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为.(1)求实数
，的值；(2)求
的极值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形.
.(1)若
，求的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形.
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6 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递减，求的取值范围；
(2)当
时，证明：的图像为轴对称图形；
(3)若关于
的方程
在
上有解，求的最小值.
.(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)当
时，证明：的图像为轴对称图形；(3)若关于
的方程在上有解，求的最小值.
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
的图象关于直线
对称，求实数的值；
(2)若函数的值域为
，求函数
的值域．
．(1)若
的图象关于直线对称，求实数的值；(2)若函数
的值域为，求函数的值域．
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8 . 已知函数
．
(1)是否存在
，使得
为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
(2)若
，方程
有两个根
，
，且
，
，求
的取值范围．
．(1)是否存在
，使得为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；(2)若
，方程有两个根，，且，，求的取值范围．
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9 . 已知函数
，函数
.
(1)若
，且
，求，
的值；
(2)当时，若函数的值域和函数
的值域相同，求的取值范围；
(3)当
时，记
为
在
上的最大值，求的最小值.
，函数.(1)若
，且，求，的值；(2)当
时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围；(3)当
时，记为在上的最大值，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知函数 
(1)当
时， 证明: 为奇函数;
(2)当
时， 函数在
上的值域为 
求a的取值范围：
(3)当时， 证明: 为中心对称函数.
(1)当
时， 证明: 为奇函数;(2)当
时， 函数在上的值域为 求a的取值范围：(3)当
时， 证明: 为中心对称函数.
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