2024·全国·模拟预测
1 . 已知抛物线的方程为
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点
重合，平移后的抛物线记作
．
(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；
(2)已知
是抛物线的内接三角形（点
在直线
的下方），过
作抛物线的切线交于点
，再过作抛物线的切线分别交
于点
，记，
的面积分别为
，证明
为定值．
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．(1)写出平移过程，并求抛物线
的标准方程；(2)已知
是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，在下列网格纸中作出函数
的大致图象；
(2)当
时，求证：
．
．(1)若
，在下列网格纸中作出函数的大致图象；(2)当
时，求证：．
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3 . 设
，
，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线
在
处的切线斜率为
，且方程
有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
，，且a、b为函数的极值点(1)判断函数
在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线
在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)画出
的图象；
(2)若函数的最小值为m，x，y，
满足
，求证：
.
. (1)画出
的图象；(2)若函数
的最小值为m，x，y，满足，求证：.
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2023-08-04更新
|
82次组卷
|
2卷引用：江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷（全国乙卷）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
|
406次组卷
|
5卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
6 . 已知函数
，
.
(1)请在图中画出和
的图象；
(2)证明：
.
，.(1)请在图中画出
和的图象；(2)证明：
.
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7 . 已知函数
，
.
(1)画出的图象，若
与的图象有三个交点，求实数
的取值范围；
(2)已知函数的最大值为
，正实数
，
，
满足
，求证：
.
，.(1)画出
的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；(2)已知函数
的最大值为，正实数，，满足，求证：.
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2022-03-01更新
|
801次组卷
|
5卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点07 选考极坐标与参数方程、不等式 -2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
8 . 已知函数
.
(1)画出
的图象，若与
的图象有三个交点，求实数m的取值范围；
(2)已知函数的最大值为 n，正实数a，b，c满足
，求证：a+2b+3c≥3.
.(1)画出
的图象，若与的图象有三个交点，求实数m的取值范围；(2)已知函数
的最大值为 n，正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3.
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2021·全国·模拟预测
9 . 已知函数
(
)的图象经过点
.
（1）求实数的值并作出函数的图象；
（2）若对任意
，
恒成立，求证：
.
()的图象经过点.（1）求实数
的值并作出函数的图象；（2）若对任意
，恒成立，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）在图中的坐标系中画出的图象；
（2）若的最小值为，当正数，满足
，证明：
．
．（1）在图中的坐标系中画出
的图象；（2）若
的最小值为，当正数，满足，证明：．
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