定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

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| 共计 465 道试题

2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性求指数函数在区间内的值域根据分段函数的单调性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

1 . 已知函数

，满足对任意x₁≠x₂，都有

0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1)

B．a∈[

,1)

C．a∈(0,

]

D．a∈[

,2)

2021-10-07更新 | 12461次组卷 | 35卷引用：四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

2 . 已知函数

，若对

，都有

成立，则实数a的最大值为___________．

2023-01-07更新 | 3220次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题

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2023·吉林长春·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 函数

的定义域为

，对于

，

，且当

时，

．
(1)证明：

为减函数；
(2)若

，求不等式

的解集．

2023-09-23更新 | 2967次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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22-23高三下·山东·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用根据函数的单调性解不等式由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式利用函数单调性解不等式

4 . 设奇函数

的定义域为

，且对任意

，都有

．若当

时，

，且

，则不等式

的解集为__________．

2023-02-10更新 | 3093次组卷 | 7卷引用：山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题

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23-24高一上·河南开封·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 已知

是定义在

上的不恒为零的函数，对于任意

都满足

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

是奇函数

C．若

，则

D．若当

时，

，则

在

单调递减

2023-12-28更新 | 2294次组卷 | 7卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

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22-23高三·全国·期末

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性单调性与奇偶性综合问题

6 . 已知定义在

上的奇函数

，且当

时，

，则（）

A．	B．有三个零点
C．在上为减函数	D．不等式的解集是

2023-01-12更新 | 2405次组卷 | 8卷引用：湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

真题名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

7 . 已知函数

，则

A．是奇函数，且在R上是增函数	B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数	D．是偶函数，且在R上是减函数

2017-08-07更新 | 20412次组卷 | 179卷引用：【全国校级联考】安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学（理）试题

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2023·天津河西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性对数的运算性质的应用比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

8 . 已知函数

是

上的偶函数，对任意

，

，且

都有

成立．若

，

，则

，

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-09更新 | 2148次组卷 | 7卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练5数学试题

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2023·山东聊城·一模

多选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

9 . 已知奇函数

的定义域为

，

，对于任意的正数

，都有

，且

时，都有

，则（）

A．

B．函数

在

内单调递增

C．对于任意

都有

D．不等式

的解集为

2023-03-24更新 | 2146次组卷 | 6卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题

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19-20高一上·云南曲靖·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

10 . 已知定义域为

的函数

满足对任意

，都有

．
(1)求证：

是偶函数；
(2)设

时

，
①求证：

在

上是减函数；
②求不等式

的解集．

2023-09-29更新 | 1928次组卷 | 12卷引用：2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（三）全国I卷数学（文）试题

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