1 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：
①函数是偶函数，且最小值为2；
②函数是奇函数，且在上单调递增；
③函数在上单调递增，且值域为；
④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.
其中所有正确结论的序号是________________.

2 . 19世纪，德国著名数学家狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，后世称为“狄利克雷函数”，这个函数（记为）可表达为：任一个有理数x对应数值1，任一个无理数x对应数值0.关于狄利克雷函数，下面表述正确的有（　　）

A．有最大值且有最小值

B．是偶函数

C．恒成立

D．存在3个点可构成等边三角形

3 . 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.

4 . 已知函数，和，，则下列说法正确的有（       ）

A．是偶函数，是奇函数

B．的单调递增区间为

C．当时，的函数图像和的函数图像有四个不同的交点

D．当或时，的函数图像和的函数图像有两个不同的交点

5 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．

6 . 偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做偶函数．奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么函数就叫做奇函数．
(1)为何具备奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称？
(2)判断一个函数具备奇偶性与判断一个函数不具备奇偶性的方法有何区别？
(3)为何奇函数在原点处有定义时，必有？

7 . 对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（       ）

A．

B．是奇函数

C．

D．，使得

8 . 下列命题为真命题的有（       ）

A．若是定义在上的奇函数，则

B．函数的单调递增区间为

C．“”是“”的充分不必要条件

D．当时，

9 . 已知函数，，下列判断中，正确的有（       ）

A．存在，函数有4个零点

B．存在常数，使为奇函数

C．若在区间上最大值为，则的取值范围为或

D．存在常数，使在上单调递减

10 . 下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．奇函数和偶函数的定义域都为R，则函数为奇函数

C．不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

D．若，使得成立，则实数m的取值范围是