1 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

2 . 已知函数．
(1)定义，其中且，求；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有．

3 . 已知函数，满足.
(1)求a的值，证明：函数在区间单调递增；
(2)解关于x的不等式.

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当时，，求当时，的解析式．

7 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

8 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

9 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

10 . 已知函数的定义域是，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，，若，则.
试证明下列结论：
(1)对于，，若，则；
(2)在上为不减函数；
(3)对，都有.