真题
解题方法
1 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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467次组卷
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5卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当
时，对任意的
，恒有
成立，求
的最大值.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由;(3)当
时，对任意的，恒有成立，求的最大值.
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2023-12-15更新
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305次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知不等式
的解集为
(1)求证：方程
必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为
，
，求
的取值范围．
的解集为(1)求证：方程
必有两个不同的根；(2)若方程
的两个根分别为，，求的取值范围．
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2023-10-08更新
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217次组卷
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3卷引用：江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
4 . 如图所示，在
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设
，
，其中
(1)试用
与
表示
、
；
(2)求证：
为定值，并求此定值；
(3)设
的面积为
，的面积为
，求
的取值范围.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中(1)试用
与表示、；(2)求证：
为定值，并求此定值；(3)设
的面积为，的面积为，求的取值范围.
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2022-10-12更新
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444次组卷
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3卷引用：江西2023届高三联合测评卷数学(文)试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)利用函数单调性的定义证明
是单调递增函数；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围．
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2022-03-09更新
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1552次组卷
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7卷引用：江西省铜鼓中学2021-2022学年新高一衔接班期末数学试题
江西省铜鼓中学2021-2022学年新高一衔接班期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题十二 指函数（已下线）专题09 指数与指数函数-1（已下线）第03讲 幂函数与二次函数（五大题型）（讲义）（已下线）专题11 幂指对综合大题归类
名校
解题方法
6 . 定义域在R的单调函数满足恒等式
，且
.
(1)求
，
；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
满足恒等式，且.(1)求
，；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)若对于任意
都有成立，求实数的取值范围.
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2022-02-11更新
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577次组卷
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10卷引用：江西省樟树中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
江西省樟树中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（重点）试题（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（B卷）四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知二次函数
．
(1)当
时，用作差法证明：
；
(2)已知当
时，
恒成立，试求实数
的取值范围．
．(1)当
时，用作差法证明：；(2)已知当
时，恒成立，试求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知二次函数
满足：①对任意实数x，都有
；②当
时，有
成立.
(1)求证：
；
(2)若
，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.(1)求证：
；(2)若
，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-11-05更新
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308次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期第3次月考（12月）数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)若
的值域为
，求a的值．
(2)证明：对任意
，总存在
，使得
成立．
，．(1)若
的值域为，求a的值．(2)证明：对任意
，总存在，使得成立．
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2022-01-24更新
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1773次组卷
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11卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知二次函数
.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）若对
，且
，
，试证明
，使
成立.
（3）是否存在
，使同时满足以下条件①对
，
，且
；②对，都有
.若存在，求出，
，
的值，若不存在，请说明理由.
.（1）若
，试判断函数零点个数；（2）若对
，且，，试证明，使成立.（3）是否存在
，使同时满足以下条件①对，，且；②对，都有.若存在，求出，，的值，若不存在，请说明理由.
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