名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
,若存在实数
,使得对于任意
都存在
满足
,则称函数
为“自均值函数”,其中
称为
的“自均值数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”,并说明理由:
(2)若函数
,
为“自均值函数”,求
的取值范围;
(3)若函数
,
有且仅有1个“自均值数”,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cb15d282a40c780c2b68287e47867e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28e384ba050b238e11f7c74d3002aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f57537b1a7ca7e4eed38a922ac707a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee6881a170f6ef9ed5c133b95c2f448.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aae89bf521d3079832fc4c8e68739ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21cda8b36e556f2a15e08f2154e20466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbb01a7f5e9861aa185c6c63fcd58c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2022-01-16更新
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2180次组卷
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9卷引用:广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考(一)数学试题
广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考(一)数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京清华附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题第五章 三角函数单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题湖南省浏阳市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知不等式
的解集为
,记函数
.
(1)求证:方程
必有两个不同的根;
(2)若方程
的两个根分别为
、
,求
的取值范围;
(3)是否存在这样实数的
、
、
及
,使得函数
在
上的值域为
.若存在,求出
的值及函数
的解析式;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa70fa7eb86c3733e2c1f1c7d07dd802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d429fe2f0c8047f941a80b7927e5e095.png)
(1)求证:方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec28f6f007c118c4fb3dc2e0531ca1.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec28f6f007c118c4fb3dc2e0531ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4e94463a0f22990789c5494916e844.png)
(3)是否存在这样实数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f4eff3125c5e63a994ba1ad5be58e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499a8449e8bb253065463c23f3ff5860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05dbda3c167874afe3384a90d5f561ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f4eff3125c5e63a994ba1ad5be58e5.png)
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2022-10-10更新
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687次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高一上学期前段考(期中)数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在
上的最大值和最小值分别记为
,
,求
;
(2)设
,若
对
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219c18c0a3ded60e300296d75d380bfe.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6bfdb24ecf5da863405c2b40936ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51640683064c7b746224710e16d765d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f2249b83584b6db2825244b6934fd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad280b9af4a6eb118adc9c8675891427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ecd17e992f1e0d36b058fcdf62344b7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bea9391c115618bb84a7aa3da8a242d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fedabd4a1b7933574ac6efe641aa83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0db871f58d4a144468ec94b37cd9a45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d084ce8031dbf25ae95b07f3f3301e0.png)
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2022-01-13更新
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991次组卷
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4卷引用:广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第17讲 函数中的两边逼近思想和最大值中的最小值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第43讲 绝对值函数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6dd7839eeac7731d1c4571f6cccdcb.png)
(1)若
在
上有意义且不单调,求
的取值范围;
(2)若非空集合
,且
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6dd7839eeac7731d1c4571f6cccdcb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67883fc74a9b92ad35dadfbb0d418bb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df773b7fe21f0708b2d19722141bc39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若非空集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bfed81761c2ccc356a0f905687d0688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a70d32c64918aa4d1d9d3ce0bdbf7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
5 . 对于函数
,若在定义域内存在实数x,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数
,
,试判断
是否为“局部奇函数”,并说明理由;
(2)若
为定义在R上的“局部奇函数”,求函数
在
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1db6c94b94afc372212a81cc1f4dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)已知二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9100d59b0e7583ed672300ac2b94bbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88e355291e96bd6e68d4b499f9e0a0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1591d4244dcf5539a4ae98f554e91e61.png)
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2021-12-04更新
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1145次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题8.2 函数应用 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)5.1 函数与方程 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
6 . 设二次函数
.
(1)若
是函数
的两个零点
,且
最小值为
.
①求证:
;
②当且仅当a在什么范围内时,函数
在区间
上存在最小值?
(2)若任意实数t,在闭区间
上总存在两实数m,n,使得
成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061710be05db3618bfba00d90d594ba7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b5f32c09caa0be0d4c33be07aa4530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5060ad37c403f248c937c1d59af5c71.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7afd9e226c9e45f674286910bc495e0d.png)
②当且仅当a在什么范围内时,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14175d995a55d42e949223652b43e32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803a468e5d66004e57372a5bf2c5e1b.png)
(2)若任意实数t,在闭区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43c4ba99bf7f402ae720f7f7a2136e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20069e7e2e867dd249d09278268c3b0.png)
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2021-11-27更新
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647次组卷
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3卷引用:广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
7 . 已知二次函数
满足以下条件:①经过原点
②
,
③函数
只有一个零点
(1)求二次函数
的解析式;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数m的取值范围:
(3)若函数
与
的图象有两个公共点,求实数t的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b6a9ffffc0c461881b427c543924cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c780149aef1bd77162e85f7f8906a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/935799b8d9f3de0c021e2a7df70d96f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190a6120c3330c51d0823c8bd8991b2a.png)
(1)求二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f698c5a46ab32f72dc313d37f024accf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d23e92f9e145cf650d43affe7d5b03.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8082b007c399bb2e4cceb668c84f99d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41eae03fbd650f093324d11b6ea7429.png)
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2021-09-15更新
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568次组卷
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3卷引用:广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
,
,
.
(Ⅰ)讨论函数
在
上的奇偶性;
(Ⅱ)设
,若
的最大值为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c456373cc4695de392e15c215d0e9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24aa16b780156e18f12baa2b8ee0f9a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc25ec647ac50be1a46d84449485e02.png)
(Ⅰ)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a22efc1cb124f6b3db4772d59543f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b61bb7cb94b4d06f0090df1e365667.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c47d4df424bc3b7e5addf5207ba5f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec38c4f857597469600de8fbd0ca745a.png)
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2021-08-09更新
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566次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练(30道)-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 设函数
,其中
.
(1)若
,
且
为
上偶函数,求实数
的值;
(2)若
,
且
在
上有最小值,求实数
的取值范围并求出这个最小值;
(3)
,
,解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e211cdfa779733e4ca88cf65d3d14130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0570f5d07a27d8137e9d832c946937.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc64eaf4cd6737b000b28f1fcdd16c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882b660047bb6ded500cedba57958e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731bdc8d2686a05f12a2ba8a7e3b01be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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2021-07-23更新
|
660次组卷
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6卷引用:广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题
广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期8月月考数学试题山东省六校(泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中)2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题(B)(已下线)6.2 指数函数-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)6.2 指数函数(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)新疆石河子第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
,
,则
的最大值为__________ ;
(2)若对任意
、
,都有
,则
的取值范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc94f4950f3c219d33bc5960c77ed654.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ba8542fbe02e78cf3948c9abea9855.png)
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2021-07-21更新
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482次组卷
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3卷引用:广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A