1 . 已知二次函数.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
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2 . 一般地,若函数的定义域是,值域为,则称为的“倍跟随区间”,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”,下列结论正确的是( )
A.若为的“跟随区间”,则 |
B.函数存在“跟随区间” |
C.若函数存在“跟随区间”,则 |
D.二次函数存在“倍跟随区间” |
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3 . 已知函数,(,a为常数).
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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4 . 已知,函数.
(1)当,判断函数在上的单调性并求其最小值;
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
(1)当,判断函数在上的单调性并求其最小值;
(2)记在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)对(2)中的,当,恒有成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数,其中.
(1)当时,画出函数在上的图象;
(2)若函数在上的最大值为,求实数的值.
(1)当时,画出函数在上的图象;
(2)若函数在上的最大值为,求实数的值.
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解题方法
6 . 设函数.
(1)若在区间上的最大值为,求的取值范围;
(2)存在实数,使得当时,恒成立,求的最大值及此时的值.
(1)若在区间上的最大值为,求的取值范围;
(2)存在实数,使得当时,恒成立,求的最大值及此时的值.
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2023-11-10更新
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228次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 记函数在区间上的最大值为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2023-09-13更新
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1480次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 已知函数(,).
(1)若函数的图像与直线均无公共点,求证:;
(2)若,时,对于给定的负数,有一个最大的正数,使时,都有,求的最大值;
(3)若,且,又时,恒有,求的解析式.
(1)若函数的图像与直线均无公共点,求证:;
(2)若,时,对于给定的负数,有一个最大的正数,使时,都有,求的最大值;
(3)若,且,又时,恒有,求的解析式.
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9 . 已知函数
(1)若函数在区间的值域为,求的值;
(2)令,
(i)若在上恒成立,求证:;
(ii)若对任意实数,方程恒有三个不等的实数根,求实数的取值范围.
(1)若函数在区间的值域为,求的值;
(2)令,
(i)若在上恒成立,求证:;
(ii)若对任意实数,方程恒有三个不等的实数根,求实数的取值范围.
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2023-06-17更新
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284次组卷
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2卷引用:浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 已知函数,.
(1)若是奇函数,求a的值并判断的单调性(单调性不需证明);
(2)对任意,总存在唯一的,使得成立,求正实数a的取值范围.
(1)若是奇函数,求a的值并判断的单调性(单调性不需证明);
(2)对任意,总存在唯一的,使得成立,求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1389次组卷
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3卷引用:2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题