1 . 已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)记在上的最小值为，求的最大值．

2 . 设非空实数集中存在最大元素和最小元素，记.
(1)已知，，且，求实数.
(2)设，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.

3 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：；
(3)设，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.

5 . 已知函数为奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若，，在区间上的值域为.求实数t的取值范围.

6 . 已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，总有，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
（1）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．

8 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

9 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

10 . 已知二次函数
（1）若在的最大值为，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．