名校
1 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间D上的“m阶伴随函数”;对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是区间D上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”,求b的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数().
(1)若的定义域和值域均是,求实数a的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有.求实数a的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)若的定义域和值域均是,求实数a的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有.求实数a的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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3 . 已知函数
(1)若,求在区间上的值域;
(2)若,使得,求实数的取值范围
(1)若,求在区间上的值域;
(2)若,使得,求实数的取值范围
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2023-12-20更新
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483次组卷
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2卷引用:广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间;
(3)求函数在区间上的最小值.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间;
(3)求函数在区间上的最小值.
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5 . 已知函数,,
(1)解关于x的不等式;
(2)从①,②]这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并给出问题的解答.
问题:是否存在正数t,使得 ?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)解关于x的不等式;
(2)从①,②]这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并给出问题的解答.
问题:是否存在正数t,使得 ?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求实数的值;
(2)设函数(且)在上的最小值为1,求的值.
(1)求实数的值;
(2)设函数(且)在上的最小值为1,求的值.
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7 . 已知二次函数的单调递增区间为,且有一个零点为.
(1)证明:是偶函数.
(2)若函数在上有两个零点,求的取值范围.
(1)证明:是偶函数.
(2)若函数在上有两个零点,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
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名校
9 . 已知函数,(,a为常数).
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)若函数有3个零点,求实数a的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,对任意的,恒有成立,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,对任意的,恒有成立,求的最大值.
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2023-12-15更新
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305次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题