1 . 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形的面积为____________ ；若，，则此三角形面积的最大值为_________.

2 . 已知点M是椭圆上的一动点，点T的坐标为，点N满足，且∠MNT＝90°，则的最大值是______．

3 . 若函数与同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数与是定义在区间上的“兄弟函数”，那么在区间上的最大值是___________.

4 . 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．

5 . 已知函数（e为自然常数，），，若，总，使得成立，则实数a的取值范围为_________．

6 . 已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）__________.

7 . 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积木”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅．开平方得积．现设中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为面积，则“三斜求积木”可用公式表示．若，且，则面积的最大值为______．

8 . 设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为______．

9 . 函数，的值域为____________．

10 . 若对，使得成立，则实数a的取值范围是________.