1 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.

2 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)设函数，求的定义域.

3 . 已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.

4 . 已知偶函数和奇函数满足，为自然对数的底数.
(1)从“①；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

5 . 若，对，都有成立，则称函数在上具有性质.
(1)分别判断函数与在区间上是否具有性质，如果具有性质，写出的取值范围；
(2)若函数在上具有性质，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，为实数．
(1)当时，求的值域；
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围．

8 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.
(1)求函数的次不动点；
(2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若是奇函数，求实数的值；
(2)若，求在上的值域.

10 . 已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的定义域和值域.