名校
1 . 我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压
的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比 ”，即
（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；
(2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压
，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
的比值的常用对数（以10为底的对数）值（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；
(2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压
，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
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2022-01-24更新
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1162次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题第4章 指数与对数 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（15类知识归纳+34类题型突破）（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
解题方法
2 . 已知函数
（
且
），其反函数为
.
(1)若函数
值域为
，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，存在
，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
时，函数
，
，探究函数
在
上是否存在实数
，使得
，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
（且），其反函数为.(1)若函数
值域为，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
时，函数，，探究函数在上是否存在实数，使得，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-01-16更新
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820次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学等五校协作体2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
且
）．
(1)求
的定义域；
(2)是否存在实数a，使得当的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．
（且）．(1)求
的定义域；(2)是否存在实数a，使得当
的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 若函数
在区间
上的图象是连续不断的，且满足：
，均有
，当且仅当
时等号成立，则称函数
为区间内的上凸函数.
(1)下列函数：①
；②
；③
；④
是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；
(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数
满足
，求
的最大值.
在区间上的图象是连续不断的，且满足：，均有，当且仅当时等号成立，则称函数为区间内的上凸函数.(1)下列函数：①
；②；③；④是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数
满足，求的最大值.
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名校
5 . 已知函数
，
，
与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数
在区间
内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数
，关于方程
有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
，，与互为反函数．(1)求
的解析式；(2)若函数
在区间内有最小值，求实数m的取值范围；(3)若函数
，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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2022-01-02更新
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1975次组卷
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8卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江西省泰和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）河南省郑州市为民高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）拔高提升练（人教A）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知函数
是奇函数，则
___________ .
是奇函数，则
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2021-12-30更新
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584次组卷
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3卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（三）
名校
7 . 已知函数
，则
______ ．
，则
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间
，使在上的值域为
，那么就称函数为“成功函数”.
(1)判断函数
是否为“成功函数”；
(2)函数
（
，且
）是“成功函数”，求实数
的取值范围.
的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”.(1)判断函数
是否为“成功函数”；(2)函数
（，且）是“成功函数”，求实数的取值范围.
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名校
9 . 函数
，a为参数，
(1)解关于x的不等式
；
(2)当
，
最大值为M，最小值为m，若
，求参数a的取值范围；
(3)若
在区间
上满足
有两解，求a的取值范围
，a为参数，(1)解关于x的不等式
；(2)当
，最大值为M，最小值为m，若，求参数a的取值范围；(3)若
在区间上满足有两解，求a的取值范围
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2021-12-04更新
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960次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点09 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 某学校为了加强学生核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，让学生以函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下，其中研究成果正确的是（ ）
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下，其中研究成果正确的是（ ）A．函数 的定义域为 ，且是偶函数 |
B．对于任意的 ，都有 |
C．对于任意的a， ，都有 |
D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数 ， ，总满足 |
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2021-11-10更新
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797次组卷
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6卷引用：广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
