名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:
中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为
,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积
.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:
中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
,双曲角
,则P的坐标是
.其中,
称为双曲余弦函数,
称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d279cc5e9f902480c9a0ea810cf9d3a.png)
,
的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①
;
②
;
(Ⅱ)①求函数
在R上的值域;
②若对
,关于x的方程
有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b450e870513b9cf6021b6416959224.png)
②已知
的级数展开式为
,写出
的级数展开式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b93ac1e1087ef8a7827e22983ab895f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33074bee68ff41ba4c6b675578f19957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050c00da6d39ad0fae411836b0a26979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15cd370bd2337b78fe820b7b61438c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2dc9ac6460d3c72e915e93b9f16d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c627427318b62d977ff7a86c2cb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53b8e0108664bf39aa302570457199a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1fe4e3a61667cfe81973a300859f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a252d4a56c74a8829afb1fccbe09d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0961cbc097652b999cd4106c671e4cd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d279cc5e9f902480c9a0ea810cf9d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53b8e0108664bf39aa302570457199a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e7c627427318b62d977ff7a86c2cb5.png)
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1079114cdde9367a22632b0165f1a1a8.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3510bba38a7f232cc4d9e437e78f5b6a.png)
(Ⅱ)①求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e154c56d574646a2a541a3fe70c6307b.png)
②若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f2372e3d0c3de8f5f0579312efe38b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937c47cddd4b31aeacfad8f81705b827.png)
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b450e870513b9cf6021b6416959224.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/802ae3e64c0bb802cc83bf3cf81bfe49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1bbb717893d3adb6ce58b3a99bc257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc0593e23740ebd0cd068a2eadf059e3.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 设
,
,定义
(
,且
为常数),若
,
,
.
①
不存在极值;
②若
的反函数为
,且函数
与函数
有两个交点,则
;
③若
在
上是减函数,则实数
的取值范围是
;
④若
,在
的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直.
其中真命题的序号有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c31bcbfa7ce32026f5a03c53af5c9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5e9381c307e521206b509eaff56282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8a07f439f530a67ec0ff4fbbdd9695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa532bdd75fcc2019afdc074b6d15d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe74d4035b713442a3a035004f73cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3d14acdf397d6c0d692680f4de6de7.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c49ca8562b98657ca9c499093f7233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe0102d90ed019aeb3aa3f62ea3716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0a083414da486a8d915844b5107a5c.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f196f6236188084f3b2c9f2b68c05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2628e2dd7a988cc80530e739c22b2280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b59a8cc435d7daff57891d6b7468416.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8e1dd8da540badcb9a8f427c5b202e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f196f6236188084f3b2c9f2b68c05c.png)
其中真命题的序号有( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 已知函数
与
的图象关于
对称,则
的值域为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64cc8e0bba95bd9cb946cd22ba092240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6d1a0b4654ced33b1008ff861a35a1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
4 . 已知函数
(其中
且
),
是
的反函数.
(1)已知关于
的方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围;
(2)当
且
时,关于
的方程
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db115ce8f2717590c9534b7671df9cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d7661d3fc28f785b438ad8c8f9d240a.png)
(1)已知关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5382d0907b8a792801dd4af252154d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d0b969f58a09dff5c32b43219e2080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc49e4ceb04c063b10761d58170453cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
2023-03-23更新
|
718次组卷
|
3卷引用:辽宁省营口市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
辽宁省营口市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题辽宁省营口市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 函数
且
,函数
.
(1)求
的解析式;
(2)若关于
的方程
在区间
上有实数根,求实数
的取值范围;
(3)设
的反函数为
,
,若对任意的
,均存在
,满足
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246de316aacce5e2a1b482840ff02f82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9735374e92698d97184708196619ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06c02380c3d873a343af1131635c8edd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bdaf29656ec6bfeacab499fc2a59ede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ead3fdcb8fe8f5eb3dbe7d96cabc28b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246de316aacce5e2a1b482840ff02f82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5772c4d293d4ebc2db900e72a6e3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed22583b210ff67c6f0fe324c668dbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea11ad9b97bd290177bab493a90dde62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff565afbddafe8625ef376d7eb3fa649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28df2f5acbc484fab51f4654c9076265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-22更新
|
1004次组卷
|
6卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,函数
是满足
的偶函数,且当
时,
,若函数
有3个零点,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809d95382681197579c7f2d0386835cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ea05c196e07be28d691234887cb62d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8ff981c17a23498d1090b7ddff9623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/850f494b082152167d477330f3d72957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-02-05更新
|
1081次组卷
|
10卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(文科)试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 下列结论中正确的是( )
A.已知函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,10,11,12,![]() |
C.方程![]() ![]() |
D.一次函数![]() |
您最近一年使用:0次
2020-02-06更新
|
935次组卷
|
5卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高一上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)4.3 指数函数与对数函数的关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(新人教B版必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第9章 统计(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
8 . 已知函数
的反函数为
,则
的图像为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45afdf4d717bb03adac6b899c367acb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7abb0113264e262a6d395f660defae3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-11-30更新
|
247次组卷
|
6卷引用:辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2011届广东省中山实验高中高三期中考试文科数学卷(已下线)2012届重庆市四十八中学高三综合练习一理科数学试卷安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一上学期月考三数学试卷
10-11高一上·广东·期中
名校
9 . 若函数
是函数
(
且
)的反函数,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9da4fdfdddc259dcef9fdd4b826b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-11-28更新
|
902次组卷
|
25卷引用:辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)2010年广东省执信中学高一上学期期中考试数学卷(已下线)2011-2012学年广东省培正中学高一上学期期中数学试题2014-2015学年广东省东莞实验中学高一上学期期中数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高一上周检七数学试卷2016-2017学年安徽太和中学高一文上学期月考三数学试卷人教A版2017-2018学年必修1 第二章2.2-2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用数学试题(已下线)2018年10月2日 《每日一题》人教必修1-反函数(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)2.2.2 对数函数及其性质 (第1课时) 同步练习01【全国百强校】福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期期中考试数学(文科)试题(已下线)2019年10月1日 《每日一题》必修1——反函数人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系青海省海东市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高一上学期必修一检测数学试题广东省惠东县燕岭学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题20+反函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教2020)云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题福建省南平市浦城县2019-2020学年高一上学期期中测试数学试题(已下线)第六章 幂函数、指数函数和对数函数(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)4.3 指数函数与对数函数的关系-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十二)对数函数及其性质的应用(二)宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省兴宁市黄陂中学2019届高三第一次月考数学试题新疆喀什地区十四校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷广东省华南师范大学附属潮州学校2022-2023学年高一上学期第二阶段考试数学试卷
真题
名校
10 . 函数
的反函数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfbf30547e1ad51b7bba2cfbc4d4ff57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2016-11-30更新
|
829次组卷
|
9卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科(已下线)四川省南充一中2010届高三6月适应性考试数学试题(理科)2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题2016届上海市徐汇区、金山区、松江区高考二模(文科)数学试题2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断卷文科数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)第22讲 反函数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(安徽卷)