解题方法
1 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集;
(2)直接写出函数的定义域和值域;
(3)求证:函数的图象关于点中心对称;
(4)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(5)设,直接写出它的反函数.
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集;
(2)直接写出函数的定义域和值域;
(3)求证:函数的图象关于点中心对称;
(4)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(5)设,直接写出它的反函数.
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名校
2 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若,记,求证:有且只有一个零点.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若,记,求证:有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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181次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一下学期期初数学试题
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3 . 已知函数.
(Ⅰ)判断零点的个数,并证明结论;
(Ⅱ)已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列,求证:是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
(Ⅰ)判断零点的个数,并证明结论;
(Ⅱ)已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列,求证:是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
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解题方法
4 . 设函数满足且.
(1)求证,并求的取值范围;
(2)证明函数在内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,求的取值范围.
(1)求证,并求的取值范围;
(2)证明函数在内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为,若对于给定的非零实数,存在使得成立,则称函数具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
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解题方法
6 . 设,函数,.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,试证明:.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,试证明:.
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2024-01-29更新
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660次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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641次组卷
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6卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
8 . 对于函数,,若存在非零实数以及,使得,则称函数为“伴和函数”.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数,
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若有三个零点,且求证:
①
②.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若有三个零点,且求证:
①
②.
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2023-06-22更新
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317次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数为奇函数.
(1)求a的值;
(2)设函数,
i.证明:有且只有一个零点;
ii.记函数的零点为,证明:.
(1)求a的值;
(2)设函数,
i.证明:有且只有一个零点;
ii.记函数的零点为,证明:.
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2024-02-23更新
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569次组卷
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3卷引用:浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题