名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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523次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
2 . 若函数
满足
，称为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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3 . 函数
．
(1)若为奇函数，求实数
的值；
(2)已知仅有两个零点，证明：函数
仅有一个零点．
．(1)若
为奇函数，求实数的值；(2)已知
仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．
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2023-11-03更新
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643次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：只有一个零点．
(2)若
，求
的取值范围．
．(1)当
时，证明：只有一个零点．(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-18更新
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448次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，且
，讨论函数
的零点个数.
.(1)若
，证明：；(2)若
，且，讨论函数的零点个数.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的零点为，且
，其中，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
的零点为，且，其中，，．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2023-06-06更新
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185次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
名校
7 . 已知函数
，则其导函数为
．
(1)若对任意
，
恒成立，求实数的范围；
(2)判断函数
的零点个数，并证明．
，则其导函数为．(1)若对任意
，恒成立，求实数的范围；(2)判断函数
的零点个数，并证明．
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2023-01-06更新
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283次组卷
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2卷引用：四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试（二）数学试题
8 . 已知函数
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若存在
，使得
，设函数的图像与
轴的交点从左到右分别为
，
，
，
，证明：点，分别是线段
和线段
的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若存在
，使得，设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，，，，证明：点，分别是线段和线段的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）
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名校
9 . 已知
.
(1)若
，证明：
存在唯一零点；
(2)当
时，讨论零点个数.
.(1)若
，证明：存在唯一零点；(2)当
时，讨论零点个数.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，判断
的单调性；
(2)若
时，设
是函数的零点，为函数极值点，求证：
.
.(1)当
时，判断的单调性；(2)若
时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.
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2022-05-16更新
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680次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
