名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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529次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
2 . 若函数
满足
，称为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：只有一个零点．
(2)若
，求
的取值范围．
．(1)当
时，证明：只有一个零点．(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-18更新
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449次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，且
，讨论函数
的零点个数.
.(1)若
，证明：；(2)若
，且，讨论函数的零点个数.
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5 . 已知函数
，
．
(1)判断函数
在区间
上的零点个数，并说明理由；
(2)函数
在区间
上的所有极值之和为
，证明：对于
．
，．(1)判断函数
在区间上的零点个数，并说明理由；(2)函数
在区间上的所有极值之和为，证明：对于．
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6 . 已知函数
，
(1)证明：函数f（x）在
内有且仅有一个零点；
(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数
的零点个数.
， (1)证明：函数f（x）在
内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数
的零点个数.
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名校
7 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1337次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，判断
的单调性；
(2)若
时，设
是函数的零点，为函数极值点，求证：
.
.(1)当
时，判断的单调性；(2)若
时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.
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2022-05-16更新
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683次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明在
上有且仅有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明在上有且仅有两个零点.
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2022-04-30更新
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686次组卷
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3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（黑卷）试题
10 . 设
且
，函数
．
（1）若
在区间
有唯一极值点，证明：
；
（2）若在区间没有零点，求a的取值范围．
且，函数．（1）若
在区间有唯一极值点，证明：；（2）若
在区间没有零点，求a的取值范围．
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