1 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.

2 . 已知函数，
(1)证明：函数f（x）在内有且仅有一个零点；
(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数的零点个数.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明在上有且仅有两个零点.

4 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线l的斜率为4，求实数a的值；
（2）当时，若函数在处取得极大值，求证：；
（3）若函数恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值.

5 . 设且，函数．
（1）若在区间有唯一极值点，证明：；
（2）若在区间没有零点，求a的取值范围．

6 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

7 . 设函数．
（1）求函数的零点；
（2）当时，求证：在区间上单调递减；
（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）用定义证明函数在上是减函数，在上是增函数；
（2）当函数有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；
（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知,数列、满足:,,记.
（1）若，，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

10 . 已知函数
（1）当时，求证在上是单调递减函数；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数.