解题方法
1 . 已知常数
满足
，且
.
(1)证明：
且
是
的一个零点；
(2)若
，使得
，记
，下列结论：
，你认为哪个正确？请说明理由.
满足，且.(1)证明：
且是的一个零点；(2)若
，使得，记，下列结论：，你认为哪个正确？请说明理由.
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2 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在
的单调性，并用定义法证明；
(3)若
，
，判断函数
的零点个数，并说明理由．
．(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法证明；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由．
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2023-05-25更新
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1013次组卷
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3卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)证明：函数
在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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2023-05-12更新
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587次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题
福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】
4 . 已知函数
，
(1)若有两个零点
，
，且
，求
的值；
(2)已知函数
，若命题“
，
”为假命题，求的取值范围
，(1)若
有两个零点，，且，求的值；(2)已知函数
，若命题“，”为假命题，求的取值范围
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5 . 已知函数
.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在
是单调递减；
(3)讨论
的实数根的情况.
.(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：
在是单调递减；(3)讨论
的实数根的情况.
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2022-06-27更新
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973次组卷
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3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
6 . 已知函数
．
(1)用定义法证明：函数在区间
上单调递增；
(2)判断函数在
上的零点个数（不需要证明）．
．(1)用定义法证明：函数
在区间上单调递增；(2)判断函数
在上的零点个数（不需要证明）．
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名校
7 . 设函数
（），方程
有三个不同的实数根，，
，且
．
（1）当
时，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求正数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围．
（），方程有三个不同的实数根，，，且．（1）当
时，求实数的取值范围；（2）当
时，求正数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围．
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2021-08-08更新
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1232次组卷
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4卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷A
（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷A浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第13讲函数的应用（二）（5大考点）(2)
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数的值；
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求函数的零点；（2）若函数
为偶函数，求实数的值；（3）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）直接写出函数
的单调增区间及零点．
．（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）直接写出函数
的单调增区间及零点．
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2020-05-03更新
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346次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高二下学期学业水平考试模拟检测数学试题
10 . 对于给定的抛物线
，使得实数p、q满足
.
（1）若
，求证：抛物线
与x轴有交点.
（2）证明：抛物线
的最大值大于等于抛物线
的最小值.
，使得实数p、q满足.（1）若
，求证：抛物线与x轴有交点.（2）证明：抛物线
的最大值大于等于抛物线的最小值.
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