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解题方法
1 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数
的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于
的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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2 . 已知
(1)当
时，解关于的不等式
；
(2)若
有两个零点
，求
的值；
(3)当
时，
的最大值
，最小值为
，若
，求
的取值范围.
(1)当
时，解关于的不等式；(2)若
有两个零点，求的值；(3)当
时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，其中
.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.
(1)求
的值；
(2)若函数在区间
上的取值范围是
，求的取值范围.
条件①
；
条件②
是的一个零点；
条件③
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.(1)求
的值；(2)若函数
在区间上的取值范围是，求的取值范围.条件①
；条件②
是的一个零点；条件③
.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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4 . 已知函数
过原点
．
(1)求的值；
(2)求函数在
上的零点；
(3)下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．
过原点．(1)求
的值；(2)求函数
在上的零点；(3)下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．
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| 0 |
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| 0 | 1 | 0 |
| 0 |
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5 . 已知函数
（
，
）的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像上每个点先向左平移
个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数
为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
的图像在区间
（a，
且
）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求
的最小值．
（，）的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数为偶函数．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
的图像在区间（a，且）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值．
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6 . 设函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值；
(3)求出方程
的解的个数.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的单调区间与极值；(3)求出方程
的解的个数.
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7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
.（注：
，
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)设为实数，讨论方程
的解的个数.
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)证明：当
时，；(3)设
为实数，讨论方程的解的个数.
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23-24高二下·广东中山·阶段练习
8 . 已知函数
，
(1)求的极小值；
(2)讨论方程
的实数解的个数.
，(1)求
的极小值；(2)讨论方程
的实数解的个数.
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23-24高一下·浙江温州·开学考试
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解题方法
9 . 已知函数
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数
，
i．证明：
有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为
，证明：
．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)设函数
，i．证明：
有且只有一个零点；ii．记函数
的零点为，证明：．
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2024-02-23更新
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569次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
（已下线）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知二次函数满足
，且
，为偶函数，且当时，
．的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出的图象；
(3)讨论函数
（
）的零点个数．
满足，且，为偶函数，且当时，．
的解析式；(2)在给定的坐标系内画出
的图象；(3)讨论函数
（）的零点个数．
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2024-01-26更新
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131次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
