1 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

2 . 已知函数，为常数.
(1)证明：的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点，.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

3 . 已知
(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．

4 . 已知函数
(1)若函数图像与轴的两个交点的横坐标都在内，求实数的取值范围；
(2)若关于的一元二次方程在内有唯一解，求实数的取值范围.

6 . 设函数和的定义域分别为和，若对，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“4重覆盖函数”？并说明理由；
(2)已知函数为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.

7 . 已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.

8 . m，n为函数的两个零点，且．
(1)若，求不等式的解集；
(2)比较a，b，1的大小关系．

9 . 已知函数．
(1)当a＝b＝－3时，求函数的零点；
(2)对任意b＜－1，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

10 . 已知，.
(1)当且是第四象限角时，求的值；
(2)若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）