解题方法
1 . 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果
是关于x的实系数一元n次方程
在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，
，
，求
的最小值；
(2)已知
，关于x的方程
有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间
内，求
的最大值．
是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，，，求的最小值；(2)已知
，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．
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2 . 已知正方形
的四个顶点均在函数
的图象上，若
两点的横坐标分别为
，则
________ ．
的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则
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3 . 已知函数
（
且
）恰有一个零点，则实数
的取值范围为______ ．
（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个实数
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足
，则称为的次不动点.设函数
，若在区间
上存在次不动点，则的取值可以是（ ）
，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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637次组卷
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6卷引用：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题
5 . 定义在
上的函数
满足
，当
时，
.当
时，
；当
时，
.若关于
的方程
的解构成递增数列
，则（ ）
上的函数满足，当时，.当时，；当时，.若关于的方程的解构成递增数列，则（ ）A． |
B．若数列为等差数列，则公差为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 已知定义域为
的函数满足
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）．
的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）．A．函数在 上单调递减 |
B．若函数在 内 恒成立，则 |
C．对任意实数 ，方程 至多有6个解 |
D．方程 有4个解，分别为 ， ， ， ，则 |
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2024-01-14更新
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320次组卷
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2卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 函数
在区间
上所有零点的和等于（ ）
在区间上所有零点的和等于（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2023-12-17更新
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1491次组卷
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6卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）【一题多变】函数零点问题（已下线）【一题多变】函数零点问题1辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
8 . 是定义在R上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
.若在区间
内关于x的方程
至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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575次组卷
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12卷引用：山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题
山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中文科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷【市级联考】四川省雅安市2017-2018学年高一（上）期末数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月联合教学质量检测数学试卷福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本广东省广州市协和中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
23-24高三上·山东德州·期中
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 有三个零点 |
B．若函数 有两个零点，则 |
C．若关于的方程 有四个不等实根，，，，则 |
D．关于的方程 有7个不等实数根 |
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名校
解题方法
10 . 已知
，函数
，
，若
，则下列成立的是（ ）
，函数，，若，则下列成立的是（ ）A． ， | B． |
C． | D． |
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2023-11-14更新
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355次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
