1 . 已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x，y，都有；②对任意．
(1)求；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)若，直接写出的所有零点（不需要证明）．

2 . 设，其中．
(1)当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
(2)若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
(3)若函数在上不具有单调性，求a的取值范围．

4 . 已知函数与.
(1)若与有相同的零点，求的值；
(2)若对恒成立，求的最小值.

5 . 设．
(1)当时，求的解集；
(2)求函数的零点．

6 . 已知二次函数，．
(1)当时，求二次函数的零点；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若对一切实数都成立，求的取值范围．

7 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式，以及零点．
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．
(3)判断函数在区间上的单调性．（只需写出结论）
(4)在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域R上的示意图．

8 . 已知函数.
(1)若，求函数的零点；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）直接写出函数的一个零点；
（3）当时，求函数的最大值和最小值及相应值．

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)如果对任意实数x恒成立，证明：．