1 . 已知函数（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程有且只有一个实根．

2 . 已知函数．
(1)当时，判断的零点个数；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

4 . 已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则在内至少有一个零点

B．若，则在内没有零点

C．若在内没有零点，则必有

D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数

5 . 设函数，为自然对数的底数，.
(1)若，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.

6 . 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 函数的图象大致是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数．（是自然对数的底数）
(1)若，求的单调区间；
(2)若，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）

10 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．