1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

2 . 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π.
(1)求的解析式；
(2)若方程在上有实数解，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是
(1)求及单调递减区间.
(2)若方程在上有解，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数（且）为奇函数.
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（，且）．
(1)已知，若函数在上有零点，求的最小值；
(2)若对恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)令，求t的取值范围并将化为关于t的函数；
(2)求的最小值；
(3)若在上有零点，求a的取值范围.

8 . 已知函数，
(1)若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知是的反函数．
（1）若在区间上存在使得方程成立，求实数的取值范围；
（2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．