2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,点为抛物线外任意一点,过点作抛物线两条切线分别切于两点,的中点为,直线交抛物线于点.(1)证明:(为直线在轴上的截距),且直线方程为;
(2)设点处的切线,求证.
(2)设点处的切线,求证.
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名校
2 . 已知函数,,.
(1)证明:存在直线与的图象相切且有无穷多个切点.
(2)当时,设的极大值点从小到大依次为,记,求证:数列为减数列.
(3)判断在上的零点个数.
(1)证明:存在直线与的图象相切且有无穷多个切点.
(2)当时,设的极大值点从小到大依次为,记,求证:数列为减数列.
(3)判断在上的零点个数.
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线C:,过点的直线交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1,求证:.
(2)若,且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k,试证明当时,.
(1)若函数的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1,求证:.
(2)若,且函数的图象上任意一点处的切线的斜率为k,试证明当时,.
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2021-10-23更新
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617次组卷
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3卷引用:卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)
(已下线)卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(B卷)
5 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线:.(1)若点在:上,记G的几何中心为点,则当取得最大值时,求点的坐标.
(2)已知动点、在C上,分别过、作抛物线的切线、,设和相交于点T,若点T恒在直线:上,求证:直线经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到,给定点,上有四点、、、,满足,、均三点共线,且、都在x轴上方,设线段和的中点分别为T、S,试判断:直线是否会经过一个定点?若会,请求出这个定点的坐标,若不会,请说明理由.
(2)已知动点、在C上,分别过、作抛物线的切线、,设和相交于点T,若点T恒在直线:上,求证:直线经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到,给定点,上有四点、、、,满足,、均三点共线,且、都在x轴上方,设线段和的中点分别为T、S,试判断:直线是否会经过一个定点?若会,请求出这个定点的坐标,若不会,请说明理由.
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7 . 如图,抛物线:上异于坐标原点的两不同动点、满足.(1)求证:直线过定点;
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,抛物线C上不同两点A,B同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线AB的方程为.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
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名校
9 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:上的点作曲线C的切线与曲线C交于,过点作曲线C的切线与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
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10 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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