1 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
（2）设方程有两个实数根，求证：．

2 . 已知函数．
（1）若直线是曲线的一条切线，求a的值．
（2）若，证明：在上恒成立．

3 . 已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若有两个极值点．
①求的取值范围；
②证明的极小值小于．

4 . 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：对任意的，都有.

5 . 如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．

（1）证明：点T在直线l上，且；
（2）记，的面积分别为和．求的最小值．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，判断在上的单调性，并说明理由；
（3）当时，求证：都有

8 . 已知函数f（x）＝（1+x）^t﹣1的定义域为（﹣1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1.直线l：y＝g（x）是f（x）的图象在x＝0处的切线.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求证： .注：当α为实数时，有求导公式（x^α）′＝αx^α﹣1.

9 . 已知函数，，其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求的值；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（3）令，求证：．

10 . （1）函数的导数为，求；
（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．