名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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2 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求证：
在区间
上有唯一极小值点.
，其中.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：
在区间上有唯一极小值点.
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2021-02-25更新
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782次组卷
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4卷引用：安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题
安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）1号卷·A10联盟2021届高三开年考理科数学（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十四）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程．
（2）证明：
对
恒成立．
．（1）求曲线
在点处的切线方程．（2）证明：
对恒成立．
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2021-02-03更新
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438次组卷
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3卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
4 . 已知函数
，
，
，
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，若对任意实数
，
都有函数
的图象与直线
相切，求证：
．（参考数据：
）
，，，．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若对任意实数，都有函数的图象与直线相切，求证：．（参考数据：）
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5 . 已知点
为抛物线
上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且
面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：
的大小为定值.
为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
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2021-05-06更新
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586次组卷
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4卷引用：安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若函数的图象在点
处的切线平行于
轴，求证：
.
，.（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数
的图象在点处的切线平行于轴，求证：.
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2021-07-09更新
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294次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若直线
是曲线的一条切线，求a的值．
（2）若
，证明：
在
上恒成立．
．（1）若直线
是曲线的一条切线，求a的值．（2）若
，证明：在上恒成立．
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2021-07-10更新
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198次组卷
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2卷引用：安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题
8 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点
，以及曲线在
处的切线方程；
（2）设方程
有两个实数根
，求证：
．
（e为自然对数的底数）．（1）求函数
的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程
有两个实数根，求证：．
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2020-12-04更新
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1912次组卷
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6卷引用：2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题
2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）大招18零点的放缩
名校
9 . （1）函数
的导数为
，求
；
（2）设
是函数
图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
的导数为，求；（2）设
是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
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2020-08-19更新
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415次组卷
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12卷引用：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）5.2.3+导数的运算法则与简单复合函数求导公式（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）3.2.3+导数的运算法则（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题（已下线）1.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）考点10 变化率与导数、导数的计算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）综合复习与测试培优练习（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5．2 导数的运算（1）
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当
时，证明：在
内存在唯一零点．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，证明：在内存在唯一零点．
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2020-08-19更新
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98次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市涡阳县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
安徽省亳州市涡阳县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题浙江省宁波市九校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
