1 . 已知函数
.
(1)求该函数在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
.
.(1)求该函数在点
处的切线方程；(2)证明：当
时，.
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名校
2 . 已知函数
，函数
的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
①
与
的一条公切线过原点；
②
．
，函数的最大值为．(1)求
的值；(2)求证：
①
与的一条公切线过原点；②
．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)已知关于x的方程
存在两根
，且
，证明：
.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)已知关于x的方程
存在两根，且，证明：.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线斜率为
，求
的值；
(2)当
时，判断在
内有几个零点，并证明.
.(1)若
的图象在点处的切线斜率为，求的值；(2)当
时，判断在内有几个零点，并证明.
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2022-12-08更新
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430次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-1河南省安阳市第一中学2023届高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求函数
的极值；
(2)当
时，求证：有且只有一个零点
，且
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；(2)当
时，求证：有且只有一个零点，且．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明，对
，均有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明，对
，均有.
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2022-11-27更新
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1238次组卷
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8卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
名校
7 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点
处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)若函数
的图象在点处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；(2)若函数
，求证：．
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2022-05-15更新
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376次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
8 . 已知函数
，
为的导数.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)当恰有两个极值点时，记极大值和极小值分别为
，
.求证：
.
，为的导数.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)当
恰有两个极值点时，记极大值和极小值分别为，.求证：.
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9 . 已知
，函数
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若和
有公共点，
（i）当
时，求
的取值范围；
（ii）求证：
．
，函数(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
和有公共点，（i）当
时，求的取值范围；（ii）求证：
．
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2022-07-25更新
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12733次组卷
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19卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题2022年新高考天津数学高考真题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）专题5 隐零点问题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重组卷05（已下线）重组卷02（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（1）江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】专题03导数及其应用专题13导数及其应用(第二部分)
10 . 已知
．
(1)若函数在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；
(2)已知
的两个零点为
，且为
的唯一极值点，求证：
．
．(1)若函数
在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；(2)已知
的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：．
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