名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数
的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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2022-11-22更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数m和n的值；
(2)已知
，
是函数
的图象上两点，且
，求证：
.
在处的切线方程为.(1)求实数m和n的值；
(2)已知
，是函数的图象上两点，且，求证：.
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3 . 已知函数
．
(1)当时，过点
作曲线的切线l，求l的方程；
(2)当
时，对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，过点作曲线的切线l，求l的方程；(2)当
时，对于任意，证明：．
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2022-11-15更新
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1046次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
名校
4 . 若函数
，
．
(1)求函数
在处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数
零点个数
；
(3)当时，证明：
．
，．(1)求函数
在处的切线方程；(2)当
时，讨论函数零点个数；(3)当
时，证明：．
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2023-09-08更新
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276次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线过点
，求
的值；
(2)若
在
内有两个不同极值点
，
.证明：
.
.(1)若曲线
在处的切线过点，求的值；(2)若
在内有两个不同极值点，.证明：.
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6 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，当
，求证：
.
（为自然对数的底数）.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，当，求证：.
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2022-10-22更新
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542次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线的斜率为1．
(1)求的值及的最大值．
(2)证明：
(3)若
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
在处的切线的斜率为1．(1)求
的值及的最大值．(2)证明：
(3)若
，若恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-02更新
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288次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求在处的切线方程；
(2)（i）若
恒成立，求的取值范围；
（ii）当时，证明：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)（i）若
恒成立，求的取值范围；（ii）当
时，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
垂直．
(1)求
的值及切线的方程；
(2)证明：
．
的图象在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值及切线的方程；(2)证明：
．
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2023-07-05更新
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258次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在
和
处的切线交于点
.
①求实数的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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978次组卷
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8卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
