名校
1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：对定义域内任意
，都有
；
(2)当
时，关于的方程
有两个不等的实数根
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.(1)证明：对定义域内任意
，都有；(2)当
时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.
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2023-01-03更新
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1425次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线过点
，求
的值；
(2)若
在
内有两个不同极值点
，
.证明：
.
.(1)若曲线
在处的切线过点，求的值；(2)若
在内有两个不同极值点，.证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)若，证明：；
(2)若函数与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数
的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点，且
，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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2022-11-22更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)用表示出
，
；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)用
表示出，；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-01-16更新
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843次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
的斜率为1的切线方程；(2)当
时，求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)当时，过点
作曲线的切线l，求l的方程；
(2)当
时，对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，过点作曲线的切线l，求l的方程；(2)当
时，对于任意，证明：．
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2022-11-15更新
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1046次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
名校
7 . 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，有
，求证：对
，有
；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围．
，，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，有，求证：对，有；(3)若
，且，求实数a的取值范围．
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2022-11-16更新
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598次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（理）（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
名校
解题方法
8 . 若
的图象过点
，且在点P处的切线方程为
．
(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：
．
的图象过点，且在点P处的切线方程为．(1)求a、b、c的值；
(2)设
，求证：．
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2022-12-08更新
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179次组卷
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2卷引用：四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
处的切线的斜率为1．
(1)求的值及
的最大值．
(2)证明：
(3)若
，若
恒成立，求实数的取值范围．
在处的切线的斜率为1．(1)求
的值及的最大值．(2)证明：
(3)若
，若恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-02更新
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288次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数，
，其中
为自然对数的底数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)令
，求证：对，有
成立；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中为自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)令
，求证：对，有成立；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2022-11-16更新
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291次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（文科）试题
